ギリシャ人は弦の長さを半分にするとオクターブ、2/3にすると完全五度と呼ばれる魅力的な音階が生まれることを理解した。

そして、

　　(3/2)^p=2^q

が等しくなりうるかどうかを問うた。

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残念ながらこれらが等しくなることはないが、非常に精度の高い近似解はありうる。

(3/2)^12=129.746

2^7=128

2^7/12=1.498=3/2

また、対数をとると

　　(q+p)/p=log3/log2

となるが、p-12,q=7

p=41,q=24などの有理数近似がえられる。

log3/log2=1,2,3/2,8/5,19/12,65/41,84/53,・・・

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