フィボナッチ数列

　　１，１，２，３，５，８，１３，・・・

を０からあるいは負の数から出発する場合に拡張してみます．

　　・・・，５．−３，２，−１，１，０，１，１，２，３，５，８，１３，・・・

　　φ^2＝φ＋１

　　φ^3＝φ^2φ＝φ^2＋φ＝２φ＋１

　　φ^4＝φ^3φ＝２φ^2＋φ＝３φ＋２

　　φ^5＝φ^4φ＝３φ^2＋２φ＝５φ＋３

　　φ^6＝８φ＋５

　　φ^7＝１３φ＋８

　　φ^8＝２１φ＋１３

　　φ^9＝３４φ＋２１

　　φ^10＝５５φ＋３４

　　φ^11＝８９φ＋５５

　　１／φ＝φ−１

　　１／φ^2＝１−１／φ＝−φ＋２

　　１／φ^3＝−１＋２／φ＝２φ−３

　　１／φ^4＝２−３／φ＝−３φ＋５

　　１／φ^5＝−３＋５／φ＝５φ−８

　　１／φ^6＝−８φ＋１３

　　１／φ^7＝１３φ−２１

　　１／φ^8＝−２１φ＋３４

　　１／φ^9＝３４φ−５５

　　１／φ^10＝−５５φ＋８９

　　１／φ^11＝８９φ−１４４

　これらを利用して，ｍ＝５の場合を検算してみたい．

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（ｎ，０）＋（ｎ，５）＋（ｎ，１０）＋・・・＝（２^n＋φ^n・２ｃｏｓｎπ／５＋φ^-n・２ｃｏｓ２ｎπ／５）／５

ｎ＝１０とする．

（１０，０）＋（１０，５）＋（１０，１０）＝１＋２５２＋１＝２５４

（２^10＋φ^10・２ｃｏｓ１０π／５＋φ^-10・２ｃｏｓ２０π／５）／５＝（１０２４＋２φ^10＋２φ^-10）／５＝（１０２４＋６８＋１７８）／５＝２５４

（１０，１）＋（１０，６）＝１０＋２１０＝２２０

（２^10＋φ^10・２ｃｏｓ８π／５＋φ^-10・２ｃｏｓ１６π／５）／５＝（１０２４＋φ^9−φ^-9）／５＝（１０２４＋２１＋５５）／５＝２２０

（１０，２）＋（１０，７）＝４５＋１２０＝１６５

（２^10＋φ^10・２ｃｏｓ６π／５＋φ^-10・２ｃｏｓ１２π／５）／５＝（１０２４−φ^11＋φ^-11）／５＝（１０２４−５５−１４４）／５＝１６５

（１０，３）＋（１０，８）＝１２０＋４５＝１６５

（２^10＋φ^10・２ｃｏｓ４π／５＋φ^-10・２ｃｏｓ８π／５）／５＝（１０２４−φ^11＋φ^-11）／５＝１６５

（１０，４）＋（１０，９）＝２１０＋１０＝２２０

（２^10＋φ^10・２ｃｏｓ２π／５＋φ^-10・２ｃｏｓ４π／５）／５＝（１０２４＋φ^9−φ^-9）／５＝２２０

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