■j(z)関数の特殊値(その17)

 2次方程式

  x^2+x+k=0

の解は

  x=1/2(−1±√1−4k)

である.

 ラビノヴィッチの定理は

  4k−1=7,11,19,43,67,163

すなわち,

  「qが素数で,2,3,5,11,17,41に限る.」

  fq(x)=x^2+x+q

というものである.

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 より詳細にいうと,fq(x)が0≦x≦q−2なるすべてのxについて素数となることと虚2次体Q(√d)との関係が,ラビノヴィッチにより示されています(1912年).

[1]d=2,3(mod4)のとき

  q=−d        

  fq(x)=x^2+q

[2]d=1(mod4)のとき

  q=(1−d)/4

  fq(x)=x^2+x+q

とおきます.

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