■j(z)関数の特殊値(その15)

【1】ラビノビッチの定理(1912年)

 D<0でDの類数が1,D=1 mod 4ならば(かつそのときに限り)

  x^2−x+(1+|D|)/4

は,x=1,2,・・・,(|D|−3)/4に対して,素数になる.

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 D=1 mod 4となるのは

  D=−3,−7,−11,−19,−43,−67,−163

  d=(1+|D|)/4

とおくと

 d=1,2,3,5,11,17,41

 オイラーの素数生成式

  x^2−x+41

は,D=−163,d=41の場合に相当しています.

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 2n^2+29はn=0〜28で,すべて素数になる.

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