【２】漸化式

Ａ0＋Ａ1ｘ＋Ａ2ｘ^2＋・・・＝（Ｂ0＋Ｂ1ｘ＋Ｂ2ｘ^2＋・・・）（１−ｘ^5）

より

　　Ｂn＝Ａn＋Ｂn-5

同様に

　　Ｃn＝Ｂn＋Ｃn-10

　　Ｄn＝Ｃn＋Ｄn-50

　　Ａ0＝Ｂ0＝Ｃ0＝Ｄ0＝１

　　Ａ1＝Ａ2＝Ａ3＝・・・＝１

という漸化式の問題となる．

　　Ｄn＝Ｃn＋Ｄn-50

すなわち，５０円を使わない，５０円を使う両替の仕方に分けることができる．

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ｎ　　０　５　10　15　20　25　30　35　40　45　50

Ａn 　１　１　１　１　１　１　１　１　１　１　１

Ｂn 　１　２　３　４　５　６　７　８　９　10　11

Ｃn 　１　２　４　６　９　12　16　20　25　30　36

Ｄn 　１　２　４　６　９　12　16　20　25　30　37

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ｎ　　50　55　60　65　70　75　80　85　90　95　100

Ａn 　１　１　１　１　１　１　１　１　１　１　１

Ｂn 　11　12　13　14　15　16　17　18　19　20　21

Ｃn 　36　42　49　56　64　72　81　90　100　110　121

Ｄn 　37　44　53　62　73　84　97　110　125　140　158

１５８通り

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