ｎ＝２，ａ1＝５，ａ2＝８のとき，２７よりも小さい１４の数に対しては実現可能（０，５，８，１０，１３，１５，１６，１８，２０，２１，２３，２４，２５，２６），１４の数に対しては実現不可能（１，２，３，４，６，７，９．１１．１２，１４，１７，１９，２２，２７）．

　２７よりも大きければ常に実現可能である．なぜならば５つの連続した数２８，２９，３０，３１，３２がいったん生じてしまえば，５の倍数を加えることで３２より大きな数はすべて表すことができるからである．さらに，・・・

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】一意実現可能性

　２７よりも小さい１４の数

　　０，５，８，１０，１３，１５，１６，１８，２０，２１，２３，２４，２５，２６

に対しては一意実現可能．

　２７よりも大きければ常に実現可能であるが，４０より小さい数に対してもは一意実現可能であるが，５ｘ＋８ｙ＝４０に対しては２つの解（８，０），（０．５）がある．

　４０より大きい一意実現可能な数も１４個ある．

　　４１，４２，４３，４４，４６，４７，４９，５１．５２，５４，５７，５９，６２，６７

　５つの連続した数６８，６９，７０，７１，７２はどれも一意実現不可能で，いったん生じてしまえば，これより大きな数はすべて一意実現不可能でない．

　１４の数に対しては実現不可能（ｎ）

　　１，２，３，４，６，７，９．１１．１２，１４，１７，１９，２２，２７，

１４の数に対しては実現可能（ｎ＋４０）

　　４１，４２，４３，４４，４６，４７，４９，５１．５２，５４，５７，５９，６２，６７

で，そこには対称性と周期性をみつけることができる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】おまけ

　１から９までの数字を３×３マスにあてはめる３次魔方陣は回転や鏡映をのぞいてただ１種類である．１から１６までの数字を４×４マスにあてはめる４次魔方陣は回転や鏡映をのぞいて８８０種類ある．１から２５までの数字を５×５マスにあてはめる５次魔方陣は回転や鏡映をのぞいて２７５３０５２２４種類あることがわかっている．急速に複雑さが増していくのである．

　ｎ×ｎ正方行列で各行各列の和が同じになるものを半魔方陣Ｈn，主対角線の和も同じになるものを魔方陣Ｍnと呼ぶと，それぞれの魔方陣の数も母関数の定数項と関連している．魔方陣の数を数え上げる問題の研究は２０世紀になってからようやく始まったものである．→コラム「定数項予想入門」参照

　　［参］ベック，ロビンズ「離散体積計算による組合せ数学入門」シュプリンガー・ジャパン

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝