【１】シルベスターの公式

例えば、３と７の組み合わせで作ることができる数を考える。

3,6,7,9,10,12,13,14,15,16,17,18,19,20,・・・

12以上の整数はすべて作れそうである。

作れない数は1,2,4,5,8,11の６通りある。

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例えば、xとyの組み合わせで作れない最大の数はxy-x-y=(x-1)(y-1)-1

作れない数の総数は(x-1)(y-1)/2通りある。

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【２】フロベニウス数

例えば、６と９と２０の組み合わせで作ることができる数6a+9b+20cを考える。

作れない最大の数は43である。43は集合{6,9,20}のフロベニウス数である。

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変数が３つ以上になると簡単な公式は存在しない。公式よりむしろアルゴリズムによって達成されるのである。

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