［１］ｎ個の点による直線の分割では，分割要素数はＰ1（ｎ）＝（ｎ，０）＋（ｎ，１）

［２］ｎ個の直線による平面の分割では，分割要素数はＰ2（ｎ）＝（ｎ，０）＋（ｎ，１）＋（ｎ，２）

［３］ｎ個の平面による空間の分割では，分割要素数はＰ3（ｎ）＝（ｎ，０）＋（ｎ，１）＋（ｎ，２）＋（ｎ，３）

で与えられる．

　また，漸化式

Ｐ1（ｎ＋１）＝Ｐ1（ｎ）＋１

Ｐ2（ｎ＋１）＝Ｐ2（ｎ）＋ｎ＋１＝Ｐ2（ｎ）＋Ｐ1（ｎ）

Ｐ3（ｎ＋１）＝Ｐ3（ｎ）＋ｎ（ｎ＋１）／２＝Ｐ3（ｎ）＋Ｐ2（ｎ）

が成り立つ．

　それでは，そのうち無限のものはいくつあるか？

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Ｐ1∞（ｎ）＝２

Ｐ2∞（ｎ）＝２ｎ

Ｐ2（ｎ）−Ｐ2∞（ｎ）＝（ｎ，０）−（ｎ，１）＋（ｎ，２）

Ｐ3（ｎ）−Ｐ3∞（ｎ）＝−（ｎ，０）＋（ｎ，１）−（ｎ，２）＋（ｎ，３）

Ｐ3（ｎ）−Ｐ3∞（ｎ）＝２（ｎ，０）＋２（ｎ，２）

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