■キャノンボール問題(その11)

m=24k,24k+6,24k+12,24k+18

m=24k+1,24k+7,24k+13,24k+19

の場合まで絞られた.

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m=24k

m(m+1)(2m+1)/6=48k(24k+1)(24k+1)

m=24k+1

m(m+1)(2m+1)/6=(24k+1)(12k+1)(8k+1)

これらは

m=3k→m^2=3(3k^2)

m=3k+1→m^2=3(k^2+2k)+1

m=3k−1→m^2=3(k^2−2k)+1

m=4k→m^2=4(4k^2)

m=4k±1→m^2=4(4k^2±2k)+1

m=4k±2→m^2=4(4k^2±4k+1)

をクリアしている.

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[Q]1^2+2^2+3^2+・・・+m^2=m(m+1)(2m+1)/6=n^2が成り立つとき,m=0,1(mod24)であることを示ことができたが,この不定方程式の解はm=1,24だけであるから,これ以上は不可能である.

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