（その７）を補足．

［Ｑ］１^2＋２^2＋３^2＋・・・＋ｍ^2＝ｍ（ｍ＋１）（２ｍ＋１）／６＝ｎ^2が成り立つとき，ｍ＝０，１（ｍｏｄ２４）であることを示せ．

までは途猶遠しなので，・・・

ｍ＝３ｋ→ｍ^2＝３（３ｋ^2）

ｍ＝３ｋ＋１→ｍ^2＝３（ｋ^2＋２ｋ）＋１

ｍ＝３ｋ−１→ｍ^2＝３（ｋ^2−２ｋ）＋１

ｍ＝４ｋ→ｍ^2＝４（４ｋ^2）

ｍ＝４ｋ±１→ｍ^2＝４（４ｋ^2±２ｋ）＋１

ｍ＝４ｋ±２→ｍ^2＝４（４ｋ^2±４ｋ＋１）

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［Ｑ］１^2＋２^2＋３^2＋・・・＋ｍ^2＝ｍ（ｍ＋１）（２ｍ＋１）／６＝ｎ^2，ｍ＝６ｋ＋２のとき，ｎは存在しないことを示せ．

ｍ＝６ｋ＋２

ｍ（ｍ＋１）（２ｍ＋１）／６＝（３ｋ＋１）（２ｋ＋１）（１２ｋ＋５）＝ｎ^2

１２ｋ＋５＝２　　（ｍｏｄ３）

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［Ｑ］１^2＋２^2＋３^2＋・・・＋ｍ^2＝ｍ（ｍ＋１）（２ｍ＋１）／６＝ｎ^2，ｍ＝６ｋ＋４のとき，ｎは存在しないことを示せ．

ｍ＝６ｋ＋４

ｍ（ｍ＋１）（２ｍ＋１）／６＝（３ｋ＋２）（６ｋ＋５）（４ｋ＋３）＝ｎ^2

３ｋ＋２＝２　　（ｍｏｄ３）

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［Ｑ］１^2＋２^2＋３^2＋・・・＋ｍ^2＝ｍ（ｍ＋１）（２ｍ＋１）／６＝ｎ^2，ｍ＝６ｋ＋５のとき，ｎは存在しないことを示せ．

ｍ＝６ｋ＋５

ｍ（ｍ＋１）（２ｍ＋１）／６＝（６ｋ＋５）（ｋ＋１）（１２ｋ＋１１）＝ｎ^2

６ｋ＋５＝２　　（ｍｏｄ３）

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［まとめ］これでｍ＝６ｋ，６ｋ＋１の場合だけになったので，

ｍ＝２４ｋ，２４ｋ＋６，２４ｋ＋８，２４ｋ＋１６

ｍ＝２４ｋ＋１，２４ｋ＋７，２４ｋ＋９，２４ｋ＋１７

の場合まで絞られた．

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