■キャノンボール問題(その8)

 (その6)を補足.12k+7も平方数でないですが,

m=12k→m^2=12(12k^2)

m=12k±1→m^2=12(12k^2±2k)+1

m=12k±2→m^2=12(12k^2±4k)+4

m=12k±3→m^2=12(12k^2±6k)+9

m=12k±4→m^2=12(12k^2±8k+1)+4

m=12k±5→m^2=12(12k^2±10k+2)+1

m=12k±6→m^2=12(12k^2±12k+3)

 あるいは

m=4k→m^2=4(4k^2)

m=4k±1→m^2=4(4k^2±2k)+1

m=4k±2→m^2=4(4k^2±4k+1)

12k+7=3  (mod4)

より証明されます.

m=3k→m^2=3(3k^2)

m=3k+1→m^2=3(k^2+2k)+1

m=3k−1→m^2=3(k^2−2k)+1

12k+7=1  (mod3)

はNGです.

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