リタイアした鉄道員アダムスは４７年もの月日をかけて６角陣の解を見つけた（1957年）。これは１９枚の正六角形をハチの巣状に配置した６角陣で、彼はそれをマーチン・ガードナーに送り、ガードナーは数学者トリッグにみせた。トリッグはその定和は38であり、解は本質的に１通りしかないことを確認した（１９６４年）。

中心の周りに正六角形状に並べることにすると

1重目に１個、

2重目に６個、計７個（素数）

3重目に12個、計19個（素数）

4重目に18個、計37個（素数）

5重目に24個、計61個（素数）

6重目に30個、計91個（7・13非素数）

7重目に36個、計127個（素数）

8重目に42個、計169個（13・13非素数）

が並びます。

ｍ重目に6(m-1)個、計1+3m(m-1)個

アダムスが作った６角陣はすべてのサイズの６角陣のなかで、唯一可能なものだったのである

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中心の周りに正六角形状に並べることにする

1-19までの数字を割り振って６つの三角形のどの３辺も１辺に３個の数字がであるように配置させる。このときどの数字の和もみな同じ22あるいは31に配置することができる

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一方、五芒星の10交点からなる五芒星魔方陣には解がないことが示されている（トリッグ、１９６０年）

１２枚の正三角形を星形に配置した六方魔法陣の定和は33である

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