【１】ウェアリングの問題とヒルベルトの定理

　１７７０年，ウェアリングは４平方和定理を拡張して，

　　「任意の整数はたかだか９個の３乗数の和として，あるいは１９個の４乗数の和として表される」

ことを証明抜きで主張しました．これが，有名なウェアリングの問題です．

　ウェアリングの問題は，２次形式ではなく高次形式を扱っていて，多くの数学的思考を刺激しました．そして，１９０９年，ヒルベルトによって

　　「どの数もｇ個のｋ乗数の和で表される」

ことが肯定的に証明されています．

　　ｎ＝ｘ1^k＋・・・＋ｘg^k

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【２】１９四乗数定理

　１９四乗数定理：

　　「すべての正の整数は１９個の４乗数の和で表される」

は１９８６年にバラスブラマニアン、デシュイイェ、ドレスによって証明されています．つまり，ウェアリングの問題も約２００年かかって解決されたことになります．

そしてたった7つの数だけが１９個の４乗数を必要とすることが判明した（559はその最大のものである）

　なお，ｇ乗数は平方数よりもずっとまばらにしか分布しませんから，以下，３７個の５乗数の和，７３個の６乗数の和，・・・と続きます

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