（２^148＋１）／１７

＝（２^148＋１）／（２^4＋１）

＝（２^144−２^140＋２^136−・・・−２^4＋１）

が整数であることがわかるが，それでは素数であるか？

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　１９５１年，フェリエは（２^148＋１）／１７が素数であることを発見した．そしてフランス革命記念日に高らかにそれを宣言した。その７５年前，リュカは２^127−１が素数であることを手計算でチェックした．フェリエは（２^148＋１）／１７が素数であることを卓上計算機だけで計算したが，いかなる電子式計算装置も使わずに計算された最大の素数である．フェリエは７５年にわたってリュカが保持していた記録を破ったのである。

しかし、それから１か月以内に７９桁の素数がコンピュータによって発見された。

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２^127−１は12番目のメルセンヌ素数である。

934(２^127−１)+1は素数である。この素数はk・M127+1を検索中にみつかった。

1951年の同じ月、フェリエは（２^148＋１）／１７が素数であることを発見した．

その後、180(２^127−１)^2+1が発見されて、これを抜いた。180(２^127−１)^2+1はコンピュータを使わずに見つけられた最大の素数である

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141・２^141+１は最小のカレン素数である。n・2^n+1型素数が無限にあるかどうかはわかっていない

n・2^n-1型素数としては、n=2,3,6,30,75,81がある

k・2^n+1型素数が研究されてきたのはフェルマー数の約数がいつもこの形をしているからであるが、それだけではない。

78557・2^n+1はｎにどんな整数を入れても素数にならず、いつも3,5,7,13,19,37,73のどれかで必ず割り切れる.

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