【１】シェルピンスキーのカーペット

　ます単純な正方形を描き，次にそれを同じ大きさの９つの正方形に分割して，中央の１個を取り除く．これを無限回繰り返す．

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　マス目の大きさを１／３にした方眼紙で同じことを繰り返すと画素数は８倍になるから，そのフラクタル次元は

　　３^d＝８→ｄ＝３ｌｏｇ２／ｌｏｇ３

となる．

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【２】メンガーのスポンジ

　その３次元版（メンガーのスポンジ）では，ます単純な立方体を描き，次に同じ大きさの２７個の正方形に分割して，体心と面心に位置する７個を取り除く．こうして残った20個の小立方体がメンガーのスポンジの基本の形になる。これを無限回繰り返す．

基本の形を作る操作の回数をｎとすると、2回の操作で400個、3回の操作で160000、ｎ回の操作で20^n個の小立方体ができる

　マス目の大きさを１／３にした方眼紙で同じことを繰り返すと画素数は２０倍になるから，そのフラクタル次元は

　　３^d＝２０→ｄ＝ｌｏｇ２０／ｌｏｇ３

となる．

　細分が進むにつれて，メンガーのスポンジの体積はどんどん小さくなるが，表面積は際限なく増え続ける．

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