■不即不離の構造(その1)

[1]隣り合う2点間の距離は一定値R以下(相対稠密)

[2]隣り合う2点間の距離は一定値r以上(一様離散)

という相対稠密かつ一様離散な集合をドローネー集合をいう.整数はR=r=1のドローネー集合である.

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 平面極座標(rn、θn)で表される点列を考える。

 とくに、(√n、2πn/τ^2)の場合が、フィボナッチらせん(別名・黄金らせん)である。

  rn=√n

は最初のn点が半径√nの円に含まれていることを意味する。

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 フィボナッチらせんの最も顕著な性質は「点分布の一様性」である。

 つまり、一つのディリクレ領域の面積はほぼ一定となる。これは最も効率のよい配置と考えることができる理由である。

 α=2π/τ^2で作られるらせん分布の一様性にはそれ以外の角で作られたパターンと比べて著しい特徴がある。

 αが有理数で、α=M/Nと書けたとすると、(n+N)番目の点はすべてn番目の点と同一の動径方向をもつから、N本の放射状パターンになってしまう。

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