■相転移の幾何学(その40)
【1】FCC配置
最大頂点数は
[1]前者:2(n−1)
[2]後者:(n,2)=n(n−1)/2
このことから,FCCの頂点周りに集まる多面体数が2n以下と予想するのは早計であったと思われる.
以上のことから,頂点周りに集まる多面体数は
[1]3次元では4以上6以下
[2]4次元では8以上8以下=8
[3]他は2(n−1)+2=2n以上,n(n−1)/2+1以下
になると思われる.
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【2】HCP配置
最大頂点数は
[1]奇数次元では(n+1)(n+1)/4
[2]偶数次元ではn(n+2)/4
以上のことから,頂点周りに集まる多面体数は
[1]3次元では4以上6以下
[2]4次元では5以上7以下
[3]他の奇数次元ではn+1以上,(n+1)^2/4+1以下
[4]他の偶数次元ではn+1以上,n(n+2)/4+1以下
になると思われる.
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