■相転移の幾何学(その38)

 ついでに,BCC配置の場合も再確認しておきたい.BCC配置では,以下の多面体の頂点周りに集まるファセット数を数え上げることになる.

 空間充填2^n+2n胞体

  {3,4}(110)

  {3,3,4}(0100)

  {3,3,3,4}(01100)

  {3,3,3,3,4}(001000)

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[1]偶数次元

  (0,・・,0,1,0,・・,0)

  tp=n/2−1

  切頂面:tp+1(ただし,n=2のときは0)

  n−1次元面=2^n-tp-1

  tp+1+2^n-tp-1=n/2+2^n/2

  n=2のときは例外であって4

  n=4のときは例外であって8

  それ以外のときはn/2+2^n/2+1

[2]奇数次元

  (0,・・,0,1,1,0,・・,0,0)

  tp=(n−1)/2−1

  切頂面:tp+1

  n−1次元面=2^n-tp-2

  それに1を加えると,tp+2+2^n-tp-2=(n−1)/2+1+2^n-(n-1)/2-1

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 n=2→4

 n=3→4

 n=4→8

 n=5→7

 n=6→12

 n=7→12

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