ＦＣＣとＨＣＰに対応するボロノイ細胞は準正多面体ではない．そのため，菱形１２面体の３価の頂点に周りに集まる多面体数は４であるが，４価の頂点に周りに集まる多面体数は６となる．そこで，菱形１２面体の双対である立方八面体を考えることになる．

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　高次元ＦＣＣ結晶の双対は

　　｛３，４｝（０１０）→ｆ＝（１２，２４，１４）

　　｛３，３，４｝（０１００）→ｆ＝（２４，９６，９６，２４）

　　｛３，３，３，４｝（０１０００）→ｆ＝（４０，２４０，４００，２４０，４２）

　　｛３，３，３，３，４｝（０１０００）→ｆ＝（６０，４８０，１１２０，１２００，５７６，７６）

　空間充填で考えるべきは頂点周りに集まるファセット数であるから，それは双対におけるファセット周りに集まる頂点数ということになる．すなわち，ファセットの頂点数である．

［１］立方八面体｛３，４｝（０１０）の場合は

　　｛４｝（１０）→頂点数４

　　｛３｝（０１）→頂点数３

［２］｛３，３，４｝（０１００）の場合

　　｛３，４｝（１００）→頂点数６

｛３，３｝（０１０）→頂点数６

［３］｛３，３，３，４｝（０１０００）の場合

　　｛３，３，４｝（１０００）→頂点数８

｛３，３，３｝（０１００）→頂点数１０

［４］｛３，３，３，３，４｝（０１００００）の場合

　　｛３，３，３，４｝（１００００）→頂点数１０

｛３，３，３，３｝（０１０００）→頂点数１５

［５］｛３，３，３，３，３，４｝（０１０００００）の場合

　　｛３，３，３，３，４｝（１０００００）→頂点数１２

｛３，３，３，３，３｝（０１００００）→頂点数２１

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　最大頂点数は

［１］前者：２（ｎ−１）

［２］後者：（ｎ，２）＝ｎ（ｎ−１）／２

このことから，ＦＣＣの頂点周りに集まる多面体数が２ｎ以下と予想するのは早計であったと思われる．

　以上のことから，頂点周りに集まる多面体数は

［１］３次元では６以下

［２］４次元では８以下

［３］他はｎ（ｎ−１）／２＋１以下

になると思われる．

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