［参］Conway, Sloane: Sphere Packing, Lattices and Groups (SPLAG)

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【１】ＦＣＣ

　生成行列（generating matrix）はその格子を生成するための基本ベクトルを示すものです．同書p112

　　Ｍf ＝［−１，−１，０］

　　　　　［１，−１，０］

　　　　　［０，１，−１］

はＦＣＣがベクトル［−１，−１，０］，［１，−１，０］，［０，１，−１］から生成される意味で，できあがる格子点は

　　｛（ｘ，ｙ，ｚ）｜ｘ＋ｙ＋ｚ＝偶数｝になります．

　同書p2：頂点に隣接する頂点は（０，０，０）に対しては（±１，±１，０）の置換１２個で，立方八面体をなし，穴は深い（±１，０，０）の置換６点とと浅い（±１／２，±１／２，±１／２）の置換８点とで，これらはボロノイ多面体である菱形１２面体を作ります．

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【２】ＢＣＣ

　同書p116

　　Ｍb ＝［２，０，０］

　　　　　［０，２，０］

　　　　　［０，１，１］

はＢＣＣがベクトル［２，０，０］，［０，２，０］，［１，１，１］から生成される意味で，できあがる格子点は

　　｛（ｘ，ｙ，ｚ）｜ｘ，ｙ，ｚはすべて偶数またはすべて奇数｝になります．

　同書p34：中心（０，０，０）の隣りの頂点は最近隣の（±１，±１，±１）８点ですが，次に近い（±２，０，０）の置換６点を加えて，菱形１２面体になります．穴は（０，１／２，１）などの置換，計２４点で，ボロノイ図形である切頂八面体（ケルビンの立体）の頂点をなします．

　これからＦＣＣの穴（ボロノイ図形の頂点）がＢＣＣを作るという関係が生じます．

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【３】ＦＣＣとＢＣＣの変換

　ＢＣＣの基底ベクトルをＦＣＣの基底ベクトルに移すことは可能です．ベクトル［−１，−１，０］，［１，−１，０］，［０，１，−１］をそれぞれベクトル［２，０，０］，［０，２，０］，［１，１，１］に移すには

　　Ｍb＝ＷＭf→Ｗ＝Ｍb・Ｍf^-1

を計算すればよいのです．

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