■相転移の幾何学(その14)

 nCkをC(n,k)と書くことにする.C(n,k)の偶奇性を決定するための定理がリュカの定理である.

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【1】リュカの定理

 n,kを2進数で表す.たとえば,C(9,5)では

  9=1001(2)

  5=0101(2)

C(23,21)では

  23=10111(2)

  21=10101(2)

 このとき,それぞれの桁で

  0

  1

が現れれば偶数,そうでなければ奇数である.

  C(9,5)=126は偶数,C(23,21)=253は奇数

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 C(17,5)=6188

  17=10001(2)

   5=00101(2)

より,C(17,5)は偶数

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