多項式関数を含む有理関数は

　　ｆ（ｚ）＝Ｃ（ｚ－ａ1）・・・（ｚ－ａn）／（ｚ－ｂ1）・・・（ｚ－ｂm）

の葉に因数具解させるが，楕円関数は（ｚ－ｃ）の代わりに，テータ関数を使って，たとえば，

　　ｆ（ｚ）＝Ｃθ（ｚ－ａ1）・・・θ（ｚ－ａn）／θ（ｚ－ｂ1）・・・θ（ｚ－ｂn）

のように因数分解される．

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［定理］ａk，ｂkをΣａk＝Σｂkを満たす複素数の組とする．このとき

　　ｆ（ｚ）＝Ｃθ（ｚ－ａ1）・・・θ（ｚ－ａn）／θ（ｚ－ｂ1）・・・θ（ｚ－ｂn）

は二重周期１とτをもつ楕円関数である．

　テータ関数に関する等式は擬周期性，零点の位置，極の位置を比べることによって証明される．

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