純アルキメデス立体を構成することを考える。

可能性があるのは

［１］４次元の正単体・正軸体・正２０面体の組み合わせ胞体

［２］５次元の正単体・正軸体・正６００胞体の組み合わせ胞体

［３］ｎ次元の正単体・正軸体の組み合わせ胞体

に限られる。

正単体の二面角はcosδs=1/n

正軸体の二面角はcosδc=-（ｎ-2）/n

δs＋２δc＜２πを計算すると

［３］正単体・正軸体の組み合わせ胞体は８次元までは可能である。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［１］４次元の正単体・正軸体・正２０面体の組み合わせ胞体

正20面体の２面角は１３８度１１分

正４面体の２面角は７０度３２分→２面角の上では可能であるが・・・

［２］５次元の正単体・正軸体・正６００胞体の組み合わせ胞体

正６００胞体の２面角は１６４度２９分

正５胞体の２面角は７５度３１分→２面角の上でも不可能である

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝