■鏡映群と周期表(その12)

純アルキメデス立体を構成することを考える。

可能性があるのは

[1]4次元の正単体・正軸体・正20面体の組み合わせ胞体

[2]5次元の正単体・正軸体・正600胞体の組み合わせ胞体

[3]n次元の正単体・正軸体の組み合わせ胞体

に限られる。

正単体の二面角はcosδs=1/n

正軸体の二面角はcosδc=-(n-2)/n

δs+2δc<2πを計算すると

[3]正単体・正軸体の組み合わせ胞体は8次元までは可能である。

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[1]4次元の正単体・正軸体・正20面体の組み合わせ胞体

正20面体の2面角は138度11分

正4面体の2面角は70度32分→2面角の上では可能であるが・・・

[2]5次元の正単体・正軸体・正600胞体の組み合わせ胞体

正600胞体の2面角は164度29分

正5胞体の2面角は75度31分→2面角の上でも不可能である

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