［Ｑ］３×３格子の場合の最少筋交い数は５である．筋交いをどこに配置すべきか？

　最少筋交い数は５であるから，9Ｃ5組を虱潰しに調べればわかるだろうが，それでは労多くして益少なしである．

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　格子の補強は完全２部グラフＫ3,3のサブグラフとして表現することができる．そして，サブグラフが木である場合（回路を持たない場合）（かつその場合に限り）最少であることがわかっている．

　また，位数ｋの同形でない木の総数ｇ（ｋ）を与える公式は知られていないが，位数６の同型でない木グラフの総数はｇ（６）＝６であることがわかっている．（なお，位数６の同等でない木グラフの総数は１２９６である．）

　しかし，ここで必要となるのは，位数６の同型でない木グラフの総数ではなく，その完全２部グラフＫ3,3版であるから，話は込み入ってくる．

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　筋交いをどこに配置すべきか，実際に検討してみることにするが，行列とグラフには強い関連があり，頂点番号の付け替えは各行（または各列）の置換に対応する．対称性を考えると第１行（列）と第２行（列），第３行（列）と第２行（列），その組み合わせについて調べてみることになる．

［１］３−１−１の置換

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［２］２−２−１の置換

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　しかし，これでとり漏らしがないかはまったく自信がもてない．

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は剛であるが，

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は剛でないことに注意されたい．

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