合同な菱形３０枚からなる菱形３０面体は正１２面体と正２０面体のあいのこ多面体です．長い対角線を結ぶと正２０面体，短い対角線を結ぶと正１２面体ができます．どちらも同じ対称性（正２０面体群）をもっています．

　コラム「菱形３０面体の木工製作」において，中川宏さんがもう一つの菱形３０面体の木工製作法を考え出されたことを紹介しました．これまでは菱形三十面体を正２０面体経由で作っていたのですが，立方体から直接木工製作する方法です．

　５回対称性を有する多面体として，サッカーボール（切頂２０面体）があげられます．正２０面体では１つの頂点に５枚の正三角形が集まっていますが，正三角形のどの辺も３等分しそれらの点を結ぶと２０枚の正六角形と１２枚の正五角形が現れます．これが切頂２０面体です．

　また，セパタクロー（東南アジアのスポーツで足を使うバレーボール）の蹴鞠は１２・２０面体です．これは正２０面体を辺の中点で切ってできる多面体で，菱形３０面体の双対になっています．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝