■原子の構造(その18)

 19世紀の後半,デデキントとクラインは独立に重さ0の保型関数

  j(az+b/cz+d)=j(z)

  ad−bc=1

を構成した.j(z)は最も簡単でよく知られているSL(2,Z)不変な保型関数で,q=exp(2πiz)とおくと,

  j(z)=E4(z)^3/Δ(z)

    =1/q+744+196884q+21493760q^2+864299970q^3+・・・

と展開される.Jは楕円モジュラー関数と呼ばれるものである.

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 例外型リー代数E8に次元は248であるが,

  248=744/3

であって,744はモジュラー関数j(z)の展開式の定数項である.

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