１９世紀の後半，デデキントとクラインは独立に重さ０の保型関数

　　ｊ（ａｚ＋ｂ／ｃｚ＋ｄ）＝ｊ（ｚ）

　　ａｄ−ｂｃ＝１

を構成した．ｊ（ｚ）は最も簡単でよく知られているＳＬ（２，Ｚ）不変な保型関数で，ｑ＝ｅｘｐ（２πｉｚ）とおくと，

　　ｊ(z)=E4(z)^3/Δ(z)

　　　　＝１／ｑ＋７４４＋１９６８８４ｑ＋２１４９３７６０ｑ^2＋８６４２９９９７０ｑ^3＋・・・

と展開される．Ｊは楕円モジュラー関数と呼ばれるものである．

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　例外型リー代数Ｅ8に次元は２４８であるが，

　　２４８＝７４４／３

であって，７４４はモジュラー関数ｊ(z)の展開式の定数項である．

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