原子の中には，原子番号に等しいの数の電子があります．電子のはいる容れ物を原子軌道といい，原子核に近い順（エネルギーの低い順）に１，２，３，・・・という主量子数ｎが割り振られています．

　ｎ＝１では球対称の１ｓ軌道しかありません．ここに２個の電子が入ってＫ殻を作ります．ｎ＝２では球対称の１ｓ軌道の他に細長い３個の軌道２ｐx，２ｐy，２ｐzはあって，４個の軌道に２個ずつ電子が入ってＬ殻を作ります．さらに大きい原子では，ｎ＝３では１個の３ｓ，３個の３ｐ，５個の３ｄ軌道が用意されています．ｓ，ｐ，ｄ，ｆ，・・・軌道の種類は２ｌ＋１（ｌ＝０，１，２，３，・・・）となっています．

　全角運動量量子数ｌに対応する電子状態には，ｓ（ｌ＝０），ｐ（ｌ＝１），ｄ（ｌ＝２），ｆ（ｌ＝３）などの記号がついています．その語源は分光学上の特徴，すなわちスペクトル線の現れ方に由来するもので，たとえば，ｓはsharp（周波数の範囲が極めて狭い），ｐはprincipal（中心的な），ｄはdiffuse（ぼやけた），ｆはfundamental（基本的な）などの頭文字です．以下ｇ，ｈ，ｉ，・・・と続きます．

　　［参］細矢治夫「トポロジカル・インデックス」日本評論社

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【１】１次元原子の電子軌道

　以上の話は３次元原子の電子軌道のことであって，仮想的な世界，たとえば１次元の世界の原子では，ｓは１個，ｐは１個で，ｄ以降は０である．

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【２】２次元原子の電子軌道

　２次元の世界の原子では，ｓは１個，ｐ，ｄ，ｆ，・・・すべて２個である．

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【３】３次元原子の電子軌道

　３次元の世界の原子では，ｓは１個，ｐは３個，ｄは５個，以降は２ｌ＋１個の軌道が用意されている．

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【４】４次元原子の電子軌道

　３次元の世界の原子では，ｓは１個，ｐは４個，ｄは９個，以降は（ｌ＋１）個の軌道が用意されている．軌道の種類は平方数なのである．

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【５】ｎ次元原子の電子軌道

　　［参］細矢治夫「トポロジカル・インデックス」日本評論社

によれば，このようなマジックナンバーはｎ次元のシュレジンガー方程式を解けば機械的に現れるとのことである．

　　　ｌ＼ｎ　１　　　２　　　３　　　４　　　５

（ｓ）０　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１

（ｐ）１　　　１　　　２　　　３　　　４　　　５

（ｄ）２　　　０　　　２　　　５　　　９　　１４

（ｆ）３　　　０　　　２　　　７　　１６　　３０

（ｇ）４　　　０　　　２　　　９　　２５　　５５

　（ｌ，ｎ）の数はリュカ数をパスカルの三角形のように並べたもので，上隣と左隣の数の足し算

　　（ｌ，ｎ）＝（ｌ−１，ｎ）＋（ｌ，ｎ−１）

あるいは，同じことであるが，左隣の列和

　　（ｌ，ｎ）＝Σ（ｋ，ｎ−１）　　　（ｋ＝０〜ｎ）

として得られる．

　４次元では，奇数の和

　　１＋３＋５＋・・・＋（２ｌ＋１）＝（ｌ＋１）^2

５次元では，平方数の和

　　１＋４＋９＋・・・＋（ｌ＋１）^2＝（ｌ＋１）（ｌ＋２）（２ｌ＋３）／６

なのである．

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