■100a+10b+c=a^3+b^3+c^3(その3)

 3ナルシシスト数について考えてみよう.

  100a+10b+c=a^3+b^3+c^3

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 (a,b,c)の組み合わせは900通り.

 a=0,1,2,3,4,5,9,7,8,9に対して

 a^3=0,1,8,27,64,125,216,343,812,729

 100a+10b+c<1000

なので,9が2個,8が2個,8と9が1個ずつという組み合わせは外すことができる.

 数字のうちのひとつは0であると仮定すると,その数は上にある立方数の2つの和になる.

  3^3+7^3+0^3=370

  4^3+0^3+7^3=407

 数字のうちのひとつは1であると仮定すると,その数は上にある立方数の2つの和になる.

  3^3+7^3+1^3=371

 0も1も含まないと仮定すると・・・とやるよりも全数探索する方が速いだろう.それによって,3ナルシシスト数は4個

  1^3+5^3+3^3=153

  3^3+7^3+0^3=370

  3^3+7^3+1^3=371

  4^3+0^3+7^3=407

しかないことが確認される.

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