数学者ハーディがラマヌジャンに会いに行ったとき，タクシーナンバーが１７２９という何の変哲もない数であったと彼に伝えたところ，ラマヌジャンは１７２９は２つの３乗数で２通りに表せる最小の数だと答えたというエピソードは大変有名である．

たしかに

　　１７２９＝１２^3＋１^3＝１０^3＋９^3

と書き表すことができるが，どうすればそんなことに気づくことができるのだろうか？　

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それでは２つの４乗数の和で２通りに表すことのできる最小の数は何だろうか？

知られている最小の数は

６３５３１８６５７＝１５８^4＋５９^4＝１３３^4＋１３４^4

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これはハーディのラマヌジャンへのはるか以前にオイラーが見つけた答えである。

２つの５乗数の和で２通りに表すことのできる数があるかどうかわかっていないが、そのような数は存在しないと思われている

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　ハーディの問題を拡張する方向としては、一つには未知数の個数を増すこと、もう一つには指数を大きくすることになります。後者の解としては、

６３５３１８６５７＝１５８^4＋５９^4＝１３３^4＋１３４^4 となります。後者は超タクシー数の問題です。

　２つの立方数の和としてｎ通りに表せる最小の数をタクシー数Ｔｘ（ｎ）と定義する．

Ｔｘ（１）＝１^3＋１^2＝２

Ｔｘ（２）＝１^3＋１２^3＝９^3＋１０^3＝１７２９

Ｔｘ（３）＝１６７^3＋４３６^3＝２２８^3＋４２３^3＝２５５^3＋４１４^3　　　（１９５７年）

Ｔｘ（４）＝２４２１^3＋１９０８３^3＝５４３６^3＋１８９４８^3＝１０２００^3＋１８０７２^3＝１３３２２^3＋１６６３０^3　　　（１９９１年）

Ｔｘ（５）＝３８７８７^3＋３６５７５７^3＝１０７８３９^3＋３６２７５３^3＝２０５２９２^3＋３４２９５２^3＝２２１４２４^3＋３３６５８８^3＝２３１５１８^3＋３３１９５４^3　　（発見１９９４年，証明１９９９年）

Ｔｘ（６）＝５８２１６２^3＋２８９０６２０６^3＝３０６４１７３^3＋２８８９４８０３^3＝８５１９２８１^3＋２８６５７４８７^3＝１６２１８０６８^3＋２７０９３２０８^3＝１７４９２４９６^3＋２６５９０４５２^3＝１８２８９９２２^3＋２６２２４３６６^3　　（発見２００３年，証明２００８年）

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