■非周期的三重らせん構造(その22)

 複号は

[1]2次元の場合(n=3)

→2λ+2=0→λ=−1,cosξ=−1

[2]3次元の場合(n=4)

→3λ^2+4λ+3=0→λ=(−2±i√5)/3,cosξ=−2/3

[3]4次元の場合(n=5)

→4λ^3+6λ^2+6λ+4=0→2(λ+1)(2λ^2+λ+2)=0→λ=(−1±i√3)/4,cosξ=−1/4

[4]5次元の場合(n=6)

→5λ^4+8λ^3+9λ^2+8λ+5=0

→cosξ=(−4±√21)/10

→cosξ=0.0582576

[5]6次元の場合(n=7)

→cosξ=(−1±√7)/6

→cosξ=0.274292

 この後は,数値解となるが

[6]7次元の場合(n=8)

→cosξ=0.427207

[7]8次元の場合(n=9)

→cosξ=0.537986

[8]9次元の場合(n=10)

→cosξ=0.62024

と思われる.

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 これを角度に変換すると,ねじれ角ξは

[1]2次元の場合(n=3)→ξ=180°

[2]3次元の場合(n=4)→ξ=131.81°

[3]4次元の場合(n=5)→ξ=104.477°

[4]5次元の場合(n=6)→ξ=86.6603°

[5]6次元の場合(n=7)→ξ=74.0802°

[6]7次元の場合(n=8)→ξ=64.7096°

[7]8次元の場合(n=9)→ξ=57.4532°

[8]9次元の場合(n=10)→ξ=51.6659°

となる.

 二面角cosδ=1/n→0,δ→π/2につれて,ξ→0となる.1周するのに,それぞれ2,3,4,5,5,6,7,7個の正単体が必要になることがわかった.

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