λ＝ｅｘｐ（ξｉ）＝ｅｘｐ（２θｉ）＝ｃｏｓξ＋ｉｓｉｎξ

とおくと，ｔａｎｎθ＝ｎｔａｎθは

　　（ｎ−１）λ^n-2＋２（ｎ−２）λ^n-3＋３（ｎ−３）λ^n-4＋・・・＋（ｎ−２）２λ＋（ｎ−１）＝０

　数式処理ソフトが利用できるとしたら，方程式

　　Σ（ｎ−ν）νλ^ν-1＝０，ν＝１〜ｎ−１

を解くのが一番の近道と思われる．

　とくに，ｎが奇数の場合（偶数次元の場合），この方程式の係数行列はパスカルの三角形の変形，

　　　　　　　　　　　　１

　　　　　　　　　　２　１　２

　　　　　　　　３　２　４　２　３

　　　　　　４　３　６　４　６　３　４

　　　　５　４　８　６　９　６　５　４　５

　　６　５　10　８　12　９　12　８　10　５　６

７　６　12　10　15　12　16　12　15　10　12　６　７

で与えられる．

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［まとめ］ｎが奇数であっても偶数であっても，λに関するｎ−２次方程式

　　Σ（ｎ−ν）νλ^ν-1＝０，ν＝１〜ｎ−１

の根はすべて｜λ｜＝１なのであろうか？　この方程式は解いてみる価値があるだろう．

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