■非周期的三重らせん構造(その13)

 ここで座標変換を行いたい.

  A(7/10√2,s/2,−c/2)

  D(7/10√2,−s/2,c/2)

  C(−3/10√2,c/2,s/2)

  B(−3/10√2,−c/2,−s/2)

  E(−19/30√2,−5s/6,5c/6)

  O(0,0,0)

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cos(∠COD)=(−21/200−sc/4)/{(49/200+s^2/4)(9/200+c^2/4)}^1/2

cos(∠BOC)=(9/200−c^2/4)/(9/200+c^2/4)

cos(∠AOB)=(−21/200−sc/4){(49/200+s^2/4)(9/200+c^2/4)}^1/2

s^2=1/10,c^2=9/10を代入すると,

cos(∠COD)=(−21/200−3/40)/{(49/200+1/40)(9/200+9/40)}^1/2=−2/3

cos(∠BOC)=(9/200−9/40)/(9/200+9/40)=−2/3

 また,

cos(∠DOE)=(−133/600+5s^2/12)/{(49/200+s^2/4)(361/1800+25s^2/36)}^1/2

=(−133/600+5/120)/{(49/200+1/40)(361/1800+25/360)}^1/2

=−2/3

となり,いずれも正三角形面が2等辺三角形にみえる投影方向になっていることがわかる.

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 cosθ=−2/3,θ=arccos(−2/3)であるが,

 θ=π+arctan((1−c^2)/c)=π+arctan(−√5/2)=131.81°

 また,

 2arctan(√5)=π+arctan(−√5/2)=131.81°

で,正四面体立体らせんのねじれ角は無理数であるため,連結数を無限に増やしても投影図上頂点が重なることはない.

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