坂道を直線

　　y=-y0/x0・x+y0

とする。このとき、到達時間は

　　∫((0.x0){(1+f'^2)/(y0-f(x))}^1/2dx

に比例する.

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{(1+f'^2)/(y0-f(x))}={(1+(y0/x0)^2)/(y0/x0・x)}=(x0/y0+y0/x0)/x

したがって、到達時間は2ｘ0^1/2に比例する。

ここでｘ0を固定、ｙ0を動かして、到達時間が最小となるには

　　x0/y0＝y0/x0

すなわち、傾きがπ/4のときである。

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ガリレオが円弧を最速降下線と勘違いしたのは、このような理由だったからかもしれない

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