■周期的三重らせん構造(その26)

P1(x1,y1)

P2(x2,y2)

P3(x2,−y2)

P4(x1,−y1)

とする.

cosξ=−2/3,sinξ=(√5)/3

cos(ξ/2)={(1+cosξ)/2}^1/2=√(1/6)

sin(ξ/2)={(1−cosξ)/2}^1/2=√(5/6)

 連続する3辺の長さが等しくなるためには

x1=cos(ξ/2)=√(1/6)

y1=sin(ξ/2)=√(5/6)

x2=cos(3ξ/2)=4cos^3(ξ/2)−3cos(ξ/2)

=4(1/6)√(1/6)−3√(1/6)=−7/3・√(1/6)

y2=sin(3ξ/2)=−4sin^3(ξ/2)+3sin(ξ/2)

=−4(5/6)√(5/6)+3√(5/6)=−1/3・√(5/6)

  x2=−√(1/6),y2=√(5/6)

  x1=√(49/54,y1=√(5/54)

に一致.

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