ｙ軸の回りに回転させると

　　Ａ（−ｂｓ，０，ｂｃ）

　　Ｂ（ｂｓ，０，ｂｃ）

　　Ｃ（０，ｈ，０）

　　Ｄ（ｘｃ，ｙ，ｘｓ）

　　Ｅ（−ｘｃ，ｙ，−ｘｓ）

　　Ｆ（αｃ−γｓ，β，αｓ＋γｃ）

　　Ｏ（０，Ｙ，０）

もしも，ｚ軸方向からみて円になるのであれば，ＡＢ＝ＡＦ

４ｂ^2ｓ^2＝（αｃ−γｓ＋ｂｓ）^2＋β^2

＝α^2ｃ^2＋γ2ｓ^2＋ｂ^2ｓ^2−２αγｓｃ−２γｂｓ^2＋２αｂｓｃ＋β^2

＝α^2−α^2ｓ^2＋γ2ｓ^2＋ｂ^2ｓ^2−２αγｓｃ−２γｂｓ^2＋２αｂｓｃ＋β^2

＝α^2＋β^2＋ｓ^2（−α^2＋γ^2＋ｂ^2−２γｂ）＋（−２αγ＋２αｂ）ｓｃ

（２αγ−２αｂ）ｓｃ＝α^2＋β^2＋ｓ^2（−α^2＋γ^2−３ｂ^2−２γｂ）

Ａ＝（−α^2＋γ^2−３ｂ^2−２γｂ）

Ｂ＝（２αγ−２αｂ）

Ｃ＝α^2＋β^2

Ｂｓｃ＝Ｃ＋Ａｓ^2

Ｂ^2ｓ^2（１−ｓ^2）＝Ｃ^2＋２ＡＣｓ^2＋Ａｓ^4

（Ａ^2＋Ｂ^2）ｓ^4＋（２ＡＣ−Ｂ^2）ｓ^2＋Ｃ^2＝０

Ｄ＝（２ＡＣ−Ｂ^2）^2−４（Ａ^2＋Ｂ^2）Ｃ^2

＝−４ＡＢ^2Ｃ＋Ｂ^4−４Ｂ^2Ｃ^2＝Ｂ^2（Ｂ^2−４ＡＣ−４Ｃ^2）

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　ＡＯ＝ＢＯ＝ＦＯとなるＯを求める．

　　Ａ（−ｂｓ，０，ｂｃ）

　　Ｂ（ｂｓ，０，ｂｃ）

　　Ｃ（０，ｈ，０）

　　Ｄ（ｘｃ，ｙ，ｘｓ）

　　Ｅ（−ｘｃ，ｙ，−ｘｓ）

　　Ｆ（αｃ−γｓ，β，αｓ＋γｃ）

　　Ｏ（０，Ｙ，０）

ｂ^2ｓ^2＋Ｙ^2＝（αｃ−γｓ）^2＋（β−Ｙ）^2

ｂ^2ｓ^2＝α^2ｃ^2＋γ^2ｓ^2^2−２αγｓｃ＋β^2−２βＹ

Ｙ＝（−ｂ^2ｓ^2＋α^2ｃ^2＋γ^2ｓ^2−２αγｓｃ＋β^2）／２β

ｓ^2，ｃ^2，ｓｃを代入して，

ｃｏｓ（∠ＡＯＣ）＝−Ｙ／（ｂ^2ｓ^2／４＋Ｙ^2）^1/2

を求める．

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