３×３格子の場合の最少筋交い数は５である．６や７では多すぎ（冗長）だが，４では少なすぎ，すなわち筋交いを５から１カ所取り除くだけで構造物の剛性が損なわれてしまう．

　しかし，これは２次元的な関節の場合の話である．各関節が３次元的（ユニバーサルジョイント）の場合はどうなるのだろうか？

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［Ｑ］ユニバーサルジョイントでつながれた，ｎ×ｍ格子のすべての格子に筋交いを１本ずついれると剛性は保たれるだろうか？

［Ａ］３次元骨組みにおいて，ｖ頂点を抑え込むのに必要な最少の棒材数は

　　ｅ＝３ｖ−６

である．

　ｎ×ｍ格子のすべてに筋交いを１本ずついれた場合の格子点数と辺数は

　　ｖ＝（ｎ＋１）（ｍ＋１）

　　ｅ＝ｎ（ｍ＋１）＋ｍ（ｎ＋１）＋ｎｍ

　したがって，不足している辺数は

　　３ｖ−６−ｅ＝２（ｎ＋ｍ）−３

　１×１格子の場合であっても対角線に棒材を追加しなければならない．

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［Ｑ］ユニバーサルジョイントでつながれた，ｎ×ｍ格子のすべての格子に筋交いを１本ずついれると剛性は保たれるだろうか？

　ｎ×ｍ格子のすべてに筋交いを１本ずついれた場合の格子点数と辺数は

　　ｖ＝（ｎ＋１）（ｍ＋１）

　　ｅ＝ｎ（ｍ＋１）＋ｍ（ｎ＋１）＋２ｎｍ

　したがって，不足している辺数は

　　３ｖ−６−ｅ＝２（ｎ＋ｍ）−３−ｎｍ＝１−（ｎ−２）（ｍ−２）

　ｎ＞２かつｍ＞２の格子ならば剛性は損なわれない．１×１格子でも同様．しかし，それ以外では剛性を保つことができない．

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