■729と1729(その14)

数学者ハーディがラマヌジャンに会いに行ったとき,タクシーナンバーが1729という何の変哲もない数であったと彼に伝えたところ,ラマヌジャンは1729は2つの3乗数で2通りに表せる最小の数だと答えたというエピソードは大変有名である.

たしかに

  1729=12^3+1^3=10^3+9^3

と書き表すことができるが,どうすればそんなことに気づくことができるのだろうか? 

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数学者が1729という数を見たら、12^3=1728を思い浮かべないはずはない

さらに、1000=10^3、729=9^3であることにも当然気づくであろう。

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【1】超タクシー数

1729は2通りの3乗数の和として表される最小の数である。

n通りの3乗数の和として表される数の中で、最小の数は何だろうか?

2は1通りの3乗数の和として表される最小の数である。

2=1^3+1^3

6通りまでの3乗数の和として表される最小の数はわかっている。

[1]3通り

87539319=167^3+436^3=228^3+423^3=255^3+414^3

[2]4通り

6963472309248

[3]5通り

48988659276962496

[4]6通り

24153319581254312065344

超タクシー数は無限に存在するが、最初の6つしかわかっていない。

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