数学者ハーディがラマヌジャンに会いに行ったとき，タクシーナンバーが１７２９という何の変哲もない数であったと彼に伝えたところ，ラマヌジャンは１７２９は２つの３乗数で２通りに表せる最小の数だと答えたというエピソードは大変有名である．

たしかに

　　１７２９＝１２^3＋１^3＝１０^3＋９^3

と書き表すことができるが，どうすればそんなことに気づくことができるのだろうか？　

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数学者が１７２９という数を見たら、１２^3＝１７２８を思い浮かべないはずはない

さらに、１０００＝１０^3、７２９＝９^3であることにも当然気づくであろう。

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【１】ラマヌジャンが発見した恒等式

(6a^2-4ab+4b^2)^3+(3b^2+5ab-5a^2)^3=(6b^2-4ab+4a^3)-(3a^2+5ab-5b^2)^3

a=3/√7,b=4/√7とすれば

１７２９＝１２^3＋１^3＝１０^3＋９^3

が現れる

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【２】２つの４乗数で２通りに表せる最小の数

６３５３１８６５７１＝５９^4＋１５８^4＝１３３^4＋１３４^4

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