■フェルマーの最終定理と有限体(その199)

 三角関数の加法定理

  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

を弧長を表す積分を使って表すと

  ∫(0,α)dx/(1−x^2)^1/2+∫(0,β)dx/(1−x^2)^1/2

=∫(0,γ)dx/(1−x^2)^1/2

  γ=α(1−β^2)^1/2+β(1−α^2)^1/2

 オイラーはレムニスケートの弧長を表す積分を使った加法定理

  ∫(0,α)dx/(1−x^4)^1/2+∫(0,β)dx/(1−x^4)^1/2

=∫(0,γ)dx/(1−x^4)^1/2

  γ={α(1−β^4)^1/2+β(1−α^1)^1/2}/(1+α^2β^2)

を得ました.

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