[参]いっくん「数学クラスタが集まって本気で大喜利してみた」KADOKAWAのなかに

[Q]ほとんど整数の数をいえ

という問題があった。

[A]2/π・{11-sinhcos11-sinhcos(11-sinhcos11)}=7+7.88・10^(-67)〜7

ｅｘｐ（π）-π〜２０になる同様、単なる偶然と思われるが、ほとんど整数になる数を人工的に作り出し方法が面白かったので紹介したい。

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sinhx=x+x^3/6+x^5/120+x^7/5040+・・・

arcsinx=x+x^3/6+3x^5/40+5x^7/112+・・・s

x+x^3/6が一致しているので、両者は0付近で非常に近くなることがわかる。実際、

sinh(sinx)=x-x^5/15+x^7/90+・・・

ここで、F(x)=x-sinh(cosx)を考える。

x=11を代入すると、π〜22/7より、11〜7/2・πであるから

11=7/2・π+ε

F(11)=7/2・π+ε-sinh(sinε)〜7/2・π+ε^5/15

ここで、さらにF(11)をF(x)に代入すると

F(F(11))=F(7/2・π+ε^5/15)〜7/2・π+(ε^5/15)^5 /15〜7/2・π+1.23・10^(-66)

2/π・F(F(11))〜7+7.88・10^(-67)〜7

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