【２】合同数の判定アルゴリズム

　Ａ＝１，２，３，４は合同数ではなく，Ａ＝５，６，７は合同数であるが，与えられた正の整数Ａが合同数であるかどうかを判定する手順については，タネルの定理（１９８３）

　「Ａを平方因子をもたない正の奇数とすると，Ａが合同数ならば

　　２ｘ^2＋ｙ^2＋８ｚ^2＝Ａを満たす（ｘ，ｙ，ｚ）の組数は，２ｘ^2＋ｙ^2＋３２ｚ^2＝Ａを満たす（ｘ，ｙ，ｚ）の組数の２倍に等しい．（ＢＳＤ予想が正しいならば逆も成立する．）」

　たとえば，Ａ＝１０１（合同数）の場合，Ａ＝５（ｍｏｄ８）であるが，

　　２ｘ^2＋ｙ^2＋８ｚ^2＝Ａ→０組

　　２ｘ^2＋ｙ^2＋３２ｚ^2＝Ａ→０組

非自明解そのものを与えることはできないものの，合同数か否かの判定は可能である．

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[Q]タネルの判定法を用いて、11が合同数でないことを示せ

２ｘ^2＋ｙ^2＋３２ｚ^2＝１１は（±１、±３、０）複合任意の4個である

２ｘ^2＋ｙ^2＋８ｚ^2＝１１は（±１、±３、０）、（±１、±１、±１）複合任意の12個である→11は合同数でない

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[Q]タネルの判定法を用いて、21が合同数であることを示せ

２ｘ^2＋ｙ^2＋３２ｚ^2＝２１は存在しない

２ｘ^2＋ｙ^2＋８ｚ^2＝１１は存在しない→21は合同数である

実際21=1/2・7/2・12、(7/2)^2+(12)^2=(25/2)^2

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