線形代数はＡkという特定のルート系の理論であり，ユークリッド空間やシンプレクティック空間の幾何に対応するのはＢk，Ｃk，Ｄkの理論です．そこでの理論の多くは，例外型の結晶群（Ｅ6，Ｅ7，Ｅ8，Ｆ4，Ｇ2）に対してだけでなく，結晶群でないユークリッド鏡映群（Ｉ2(p)，Ｈ3，Ｈ4）に対しても成り立ちます．

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　有限コクセター図形と正多面体の対応を表にすると

　　Ａn　　　　　　　　　αn

　　Ｂn＝Ｃn　　　　　　　βn＝γn

　　Ｄn

　　Ｅ6，Ｅ7，Ｅ8

　　Ｆ4　　　　　　　　　４次元正２４胞体

　　Ｇ2　　　　　　　　　正六角形

　　Ｈ3　　　　　　　　　正１２面体・正２０面体

　　Ｈ4　　　　　　　　　正１２０胞体・正６００胞体

　　Ｉ2(p)　　　　　　　　正ｐ角形（ｐ＝５，≧７）

　正多面体の合同群に対するコクセター図形は分岐点をもたないので，

　　Ｄn

　　Ｅ6，Ｅ7，Ｅ8

は正多面体には対応しない．

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