【１】楕円曲線のｊ不変量

　ｙ^2＝ｘ^3＋Ｐｘ＋Ｑのｊ不変量は

　　ｊ＝２^8３^3Ｐ^3／（４Ｐ^3＋２７Ｑ^2）

で定義されます．

　ｙ^2＝ｘ^3＋Ｑ　→　ｊ＝０

　ｙ^2＝（ｘ－Ａ）（ｘ－Ｂ）（ｘ－Ｃ）　→　ｊ＝２^8（ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ－Ａ^2－Ｂ^2－Ｃ^2）／（Ａ－Ｂ）^2（Ｂ－Ｃ）^2（Ｃ－Ａ）^2

　ｙ^2＝ｘ（ｘ－１）（ｘ－Ａ）　→　ｊ＝－２^8（Ａ（Ａ＋１）＋１）／Ａ^2（Ａ－１）^2

　ｙ^2－＝ｘ^3－ｘ^2 →（ｙ－１／２）^2＝ｘ^3－ｘ^2＋１／４→ｙ^2＝（ｘ－１／３）^3－１／３（ｘ－１／３）＋１９／１０８　→　ｊ＝－２^12／１１

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝