Δ＝（Ｅ4^3−Ｅ6^2）１／１７２８＝Στ（ｎ）ｑ^n

　ヤコビは

　　Δ＝ｑΠ（１−ｑ^k）^24

を証明した．ここで，１２は２倍になって２４になっている．

　２４乗根をとると

　　　（ｑ／Δ）^1/24＝Π（１−ｑ^k）^-1＝ｆ（ｑ）

Δは重み１２をもち，２４乗根をとるとｆ（ｑ）の重みは１／２．

　デデキントはエータ関数を定義した（重み１／２のモジュラー形式）．

　　η（ｑ）＝ｑ^1/24Π（１−ｑ^k）＝ｑ^1/24／ｆ（ｑ）

　　ｑ^1/24＝ｅｘｐ（πｉｚ／１２）

　　η^24＝Δ

　η（ｑ）／ｑ^1/24Π（１−ｑ^k）

　　　Π（１−ｑ^k）＝Σ（−１）^mｑ^m(3m-1)/2，（オイラーの五角数定理）

　ヤコビのテータ関数

　　θ（ｑ）＝Σｑ^m^2＝１＋２ｑ＋２ｑ^4＋＋２ｑ^9＋・・・

も，重み１／２のモジュラー形式である．

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