楕円曲線とは

a5y^2+a6xy+a7y=a1x^3+a2x^2+a3x+a4

と書ける平面代数曲線である。

X^3+Y^3=1はこのままでは楕円曲線とはいえいないが、楕円曲線y^2=x^3-432にうつすことができる

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X=(36+y)/6x,Y=(36-y)/6xとおくと

X^3+Y^3-1=(432+y^2-x^3)/x^3=0

逆に

x=12/(X+Y),y=36(x-y)/(X+Y)とおくと

432+y^2-x^3=x^3(X3+Y^3-1)=0

これらは有理点を有理点にうつす

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