■主従逆転型ハイポサイクロイド(その59)

tanα=Y/X

tanα/2=Y/X

を満たすθを求めると

n=3→.523598,.438596

n=4→.359722,.309882

n=5→.277200,.241237

n=6→.226492,.198098

と数値解が求まった。しかし、問題はこの先にあった。

 ストークスの公式は平面図形を囲む輪郭線から、面積を計算する方法を与えてくれる.

媒介変数表示された曲線の面積を求めたいのであるが、閉曲線でないため、ストークスの公式

  S=∫ydx=∫yx’dθ

  S=∫xdy=∫xy’dθ

  S=1/2∫(ydx-xdy)=1/2∫(yx’-xy’)dθ

が使えないのである。

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