ｘ＝（Ｒ−ｒ）ｃｏｓθ＋Ｃｃｏｓ（+/-（Ｒ−ｒ）/Ｒθ）

　　ｙ＝（Ｒ−ｒ）ｓｉｎθ−Ｃｓｉｎ（+/-（Ｒ−ｒ）/Ｒθ）

ロータリーエンジンや人工心臓の設計に使用した曲線は

[1] R/r=3/2,C>R

[2] R/r=2/1,C>R

である。

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Ｃ＝Ｒ，　符号はー、Ｒ＝２ｒ遠くと、これはカージオイドになるはずである。

　　ｘ＝ｒｃｏｓθ＋２ｒｃｏｓ（-1/2θ）

　　ｙ＝ｒｓｉｎθ−２ｒｓｉｎ（-1/2θ）

　　ｘ＝ｒｃｏｓ２θ＋２ｒｃｏｓ（-θ）

　　ｙ＝ｒｓｉｎ２−２ｒｓｉｎ（-θ）

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［２］エピサイクロイド

　一方，エピサイクロイドは地球から見たときの惑星の逆行運動の説明に用いられた曲線で，古代ギリシア人は，惑星の動きを表現するために周転円（円の周りをまわる円）を考えていたことが知られています．エピサイクロイドは

　　ｘ＝（ｎ＋１）ｒｃｏｓθ−ｒｃｏｓ（ｎ＋１）θ

　　ｙ＝（ｎ＋１）ｒｓｉｎθ−ｒｓｉｎ（ｎ＋１）θ

で与えられます．

　固定円と回転円の半径が等しい場合，エピサイクロイドは心臓型曲線（カーディオイド）を描きます．カーディオイドは，ｎ＝１として

　　ｘ＝２ｃｏｓθ−ｃｏｓ２θ

　　ｙ＝２ｓｉｎθ−ｓｉｎ２θ

となって、一致

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