半径Ｒ＝３ｒの円の円周上を半径ｒの円が滑らずに転がるとき，円上の固定点Ｐの最初の位置を（Ｒ，０）にとると，θだけ回転したときの点Ｐの座標は

　　ｘ＝２ｒｃｏｓθ＋ｒｃｏｓ２θ

　　ｙ＝２ｒｓｉｎθ−ｒｓｉｎ２θ

で与えられます．この軌跡がデルトイドで，デルトイドは３つの尖点をもつ図形です．

　一方、ペリトロコイドは

　　ｘ＝（Ｒ−ｒ）ｃｏｓθ＋Ｒｃｏｓ（（Ｒ−ｒ）/Ｒθ）

　　ｙ＝（Ｒ−ｒ）ｓｉｎθ−Ｒｓｉｎ（（Ｒ−ｒ）/Ｒθ）

で与えられます．

　Ｒ＝2ｒとおくと

　　ｘ＝ｒｃｏｓ２θ＋２ｒｃｏｓθ

　　ｙ＝ｒｓｉｎ２θー２ｒｓｉｎθ

ですから、符号の違いを除いて一致します。

このことから

[３]中円（半径2ｒ）の内部に半径ｒの小円が入っているとする．中円（動円）が固定された小さい円（定円）に接しながら回転すると，動円上の定点の軌跡はデルトイドを描く。

は正しいと考えられます。あとはプログラムを作って確かめてみる必要があります。

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　　ｘ＝（Ｒ−ｒ）ｃｏｓθ＋Ｃｃｏｓ（+/-（Ｒ−ｒ）/Ｒθ）

　　ｙ＝（Ｒ−ｒ）ｓｉｎθ−Ｃｓｉｎ（+/-（Ｒ−ｒ）/Ｒθ）

ロータリーエンジンや人工心臓の設計に使用した曲線は

[1] R/r=3/2,C>R

[2] R/r=2/1,C>R

である。

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