■主従逆転型ハイポサイクロイド(その17)

【1】ハイポトロコイド

 1つの円(転円:半径b)が他の固定した円(定円:半径a)に内接しながら滑ることなく転がるとき(b<a),転円に固定した点で転円の内部または外部にある点の描く軌跡をハイポトロコイドという.

 転円の中心から固定点までの距離をcとおくと,この方程式は

  x=(a−b)cosθ+ccos{(a−b)θ/b}

  y=(a−b)sinθ−csin{(a−b)θ/b}

と求められる.c=0(中心上)のとき円,c=b(周上)のときハイポサイクロイドになる.アステロイドはc=b=a/4のハイポサイクロイドである.

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【2】エピトロコイド

 転円が定円に外接するとき,転円に固定した点で転円の内部または外部にある点の描く軌跡をエピトロコイドという.

  x=(a+b)cosθ−ccos{(a+b)θ/b}

  y=(a+b)sinθ−csin{(a+b)θ/b}

c=0(中心上)のとき円,c=b(周上)のときエピサイクロイドになる.カージオイドはc=b=aのエピサイクロイドである.

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