フィボナッチ数列に関する数式は数多くある。たとえば、

　最初の８項の和は

　１＋１＋２＋３＋５＋８＋１３＋２１＝５４＝５５−１

１０番目のフィボナッチ数から１引いたものになります．

一般に

F1+F2+F3+・・・+Fn=(F3-F2)+(F4-F3)+(F5-F4)+・・・+(Fn+2-Fn+1)=Fn+2-1

に等しくなります。

　最初の１０項の和は

　１＋１＋２＋３＋５＋８＋１３＋２１＋３４＋５５＝１４３＝１４４−１

もし、F12=12^2=144であることを知っていれば、あっという間に答えを告げることができます．

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２乗和の公式は

F1^2+F2^2+F3^2+・・・+Fn^2=FnFn+1

となります

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フィボナッチ数は多くの性質をもっていて，以下にいくつか紹介しておきます．

　　Ｆn・Ｆn+2＝Ｆn+1^2−（−１）^n　　　（カッシーニの公式）

　　Ｆn-1・Ｆn+1＝Ｆn^2+（−１）^n　　　（カッシーニの公式）

　　Ｆ1＋Ｆ3＋Ｆ5＋・・・＋Ｆ2n-1＝Ｆ2n

　　Ｆ2＋Ｆ4＋Ｆ6＋・・・＋Ｆ2n＝Ｆ2n+1−１

　　Ｆ1^2＋Ｆ2^2＋Ｆ3^2＋・・・＋Ｆn^2＝Ｆn・Ｆn+1

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もし、フィボナッチ数列の３大特徴をあげよと問われたならば

F1+F2+F3+・・・+Fn=Fn+2-1

F1^2+F2^2+F3^2+・・・+Fn^2=FnFn+1

Ｆn-1・Ｆn+1＝Ｆn^2+（−１）^n　　　（カッシーニの公式）

になろうか

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